从1991年起，arXiv（发音像档案archive一词）就一直是物理、数学和计算机等科学领域的学术论文集散中心。其中有超过上百万篇论文都是专业严谨的学术研究的产物，并在之后正式出版在同行评议的期刊上。但是，即便有着严格的评审，仍然有些人的文章比其他人更有个性。此次，我们从arXiv上收集了七篇“最个性”的物理论文。
作者：M V Berry，N Brunner，S Popescu和P Shukla
2011年，一个实验似乎发现了传播速度比光速还要快的粒子。为了不让读者在冗长的计算中对这种几乎不可能现象的失去兴趣，文章的摘要（Abstract）直接用最简短的词语来阐述结果：“应该不可以 （Probably not）。”
▶ 论文传送门：https://arxiv.org/pdf/1110.2832.pdf
2. 量子引力的对话
作者：Carlo Rovelli
除非你非常熟悉弦理论和圈量子引力论，否则这篇论文读起来只怕会像是在柏拉图的《理想国》的希腊文原著。论文通篇都用苏格拉底式对话的问与答编写，非常有趣。
▶ 论文传送门：https://arxiv.org/pdf/hep-th/0310077v2.pdf
3. 无罪的证明
作者：Dimitri Krioukov
在他显然因为没有在停止标志前及时停车被逮住之后，本文的作者 Dmitri Krioukov 决定自证清白——用只有科学家才会使用的方式。
他用数学方法证明，对于一名测量汽车的角速度的警察来说，短暂的视觉屏障可能会导致其产生汽车没有停止的幻觉。Krioukov 向arXiv提交了他的证明，法官因此取消了他的罚单。
摘要是这样说的：我们显示了，如果一辆汽车在停车标志处停下，对于一个位于垂直于汽车行驶轨迹且相距一定距离的观察者（如警察）来说，若满足以下三个条件，就必定会产生汽车没有停止的错觉：（1）观察者测量的不是汽车的线性速度而是角速度; （2）汽车先减速，随后又以相对较快的速度加速；（3）观察者因外部因素阻碍而导致短暂视觉屏障，比如有另一辆车在一瞬间和它同时接近停车标志。
▶ 论文传送门：https://arxiv.org/pdf/1204.0162.pdf
4. 任意小的偏差的量子弱掷硬币
作者：Carlos Mochon
arXiv中没有多少人用涉及活人献祭的故事来说明他们的观点的文章。这里就有一篇关于量子信息学的论文，不经意间暴露了物理学家的奇怪的一面。
摘要：“上帝不掷骰子。但他抛硬币。”不知出于什么原因，他拒绝了我们量子比特的请求。不知出于什么原因，他甚至否认我们的强掷硬币。但是，他以无限的怜悯之心，赐予了我们量子弱掷硬币，因此我们也或许可以抛硬币。
抛硬币的说明如下。但请注意！只有那些掌握了Kitaev关于掷硬币和算子单调函数的大师才可能成功。对于那些愚蠢蛮干想要尝试的人，以下是一个完整的教程。
▶ 论文传送门：https://arxiv.org/pdf/0711.4114.pdf
5. 10 = 6 + 4
作者：Frank D. (Tony) Smith, Jr.
一位理论学家用一种新的计算将十维分解为六个有着局部共形变换的时空维度和一个四维的紧致内部对称空间。他给这篇复杂的论文取了一个特别简单的标题：10 = 6 + 4。
▶ 论文传送门：https://arxiv.org/pdf/hep-th/9908205.pdf
6. 如果玻姆(Bohm)出生在玻恩(Born)之前，那玻尔(Bohr)还会出生吗？
作者：Hrvoje Nikolic
这篇论文的标题像绕口令一样，在摘要中甚至还加上了颇有寓意的歌词。他用一个虚拟的时间切入点来论证量子理论开启的时效性。
摘要：我讨论的是一个假设的历史背景。在这个背景下，薛定谔方程的一个类玻姆决定性的诠释会早于玻恩概率诠释提出。我认为在这样的背景下，哥本哈根（玻尔）的诠释便可能无法在物理学家中广受欢迎。
这是真实的生活
还是幻想
被困于山崩
无法逃避现实
——Freddie Mercury: “Boh(e)mian Rhapsody”（《波希米亚狂想曲》）
▶ 论文传送门在此：https://arxiv.org/pdf/physics/0702069.pdf
7. 数字签名的量子令牌
作者：Shalev Ben-David, Or Sattath
有时候，解释一件事的最好办法是想想如何将它对一个孩子解释 —— 例如用童话故事解释。这篇论文的作者分别来自MIT和希伯来大学，在摘要中，他们描述了一个可爱的故事：
渔夫抓了一条量子鱼，鱼乞求到： “渔夫，请让我走吧，作为报答我将会让你实现三个愿望。”渔夫同意了，鱼给了渔夫一个量子计算机，三个量子签名令牌和经典的公开密钥。鱼解释说：“为了能签署你的三个愿望，你要在这个量子计算机上使用令牌化的签名方案，然后向欠我人情的国王出示你的有效签名。”
渔夫用其中一个签名的令牌来签署了“给我一座城堡”文件，他赶到了宫殿。国王使用鱼的公钥执行经典验证算法，生效后，国王便答允了。
渔夫的妻子想用剩下的两个签名令牌签署十个愿望，但渔夫不想作弊，偷偷起航去见鱼，对鱼说道： “鱼，我的妻子想再多签十个愿望。”鱼听了之后表示并不担心，说道：“我从上一个故事（兄弟格林的渔夫和妻子的故事）中学到了量子加密技术，这些量子令牌会在签名过程中被消耗，你的多边形妻子甚至不能使用我给你的三个签名令牌签署四个愿望。”
渔夫好奇道：“那它是如何工作的？”鱼答说：“你听说过量子货币吗？它们是很容易被验证却很难被复制的量子态。这些令牌化的量子签名方案扩展了阿朗森和克里斯蒂安娜的量子货币方案，这也就是为什么签名令牌不能被复制。”
渔夫又问：“那你的方案是否还有别的更花哨的属性呢？”“是的，这个方案还有其他的安全保障：可撤销、可测试、还具有永久的安全性。除此以外，如果你在海上，而你的量子手机只有经典的接收反应，你可以用这个方案将量子货币的价值转移到岸上。” 鱼回答完这个问题便游走了。
▶ 论文传送门在此：https://arxiv.org/pdf/1609.09047.pdf
撰文：Daniel Garisto / 编译：萌大统领
原文链接：http://www.symmetrymagazine.org/article/quirks-of-the-arxiv
选自Quanta Magzine
作者：Kevin Hartnett
机器之心编译
参与：Panda、蛋酱
计算机科学、数学、物理学，这三个学科各自的一些重大难题在近日发布的一篇标题简洁的论文《MIP*=RE》中同时得到了解答。在该论文中，五位计算机科学家为可通过计算方式验证的知识确立了一个新的边界。基于此，他们又为量子物理学和纯数学领域仍未得到解决的重大难题带去了答案。
这篇长达 165 页的论文所揭示的研究成果，一经发布，就在学界引发了广泛的关注，《Nature》杂志也对此进行了介绍。原论文可访问：https://arxiv.org/abs/2001.04383。
本文编译自 Quanta Magazine，以下内容是对该证明的详细解读：
故事要从 80 多年前说起。1935 年，阿尔伯特·爱因斯坦与鲍里斯·波多尔斯基（Boris Podolsky）和纳森·罗森（Nathan Rosen）合作揭示了一种可能性：即使距离很远，两个粒子也可以发生纠缠或关联。
就在接下来的一年里，阿兰·图灵（Alan Turing）提出了第一个通用计算理论，他证明了一件事：存在计算机永远无法解决的问题。
这两个想法都为各自的学科领域带来了革命，而且它们看起来似乎并不相关。
但现在，一个具有里程碑意义的证明出现了，它将这两种想法联系在了一起，同时解决了计算机科学、物理学和数学领域许多尚未解决的问题。
这个新证明就是：理论上，使用纠缠态量子比特（qubit）而非经典的 1 和 0 进行计算的量子计算机可用于验证非常多的问题的答案。纠缠与计算之间的这种对应关系震惊了许多研究者。
这个证明的作者们原本是想确定一种用于验证计算问题的答案的方法局限性，这种方法涉及纠缠。找到那个局限性之后，顺带解决了另外两个问题：物理学中的 Tsirelson 问题（关于如何用数学建模纠缠）以及纯数学领域的一个相关问题（科纳嵌入猜想）。
最终，这些结果像多米诺骨牌一样级联到了一起。
「这些思想都是同一时间出现的。它们能以如此戏剧性的方式再次聚首，真是很不错。」该证明的作者之一多伦多大学的 Henry Yuen 说。此外，该证明的作者还有悉尼科技大学的季铮锋（Zhengfeng Ji）、加州理工学院的 Anand Natarajan 和 Thomas Vidick 以及德克萨斯州大学奥斯汀分校的 John Wright。这五位研究者都是计算机科学家。
不可定的问题
在计算机诞生之前，图灵就已经为计算方面的思考定义了一个基本框架。几乎在同时，他也表明始终存在某些计算机无法解决的特定问题。这就是常说的「图灵停机问题」。
经典设计中，计算机程序可以接收输入并产生输出。但有时候，程序会进入无限的循环之中，不停地重复工作。如果你遇到了这种情况，那只能手动终止这个程序。
图灵证明了，并不存在一个通用算法，可以确定一个计算机程序将停止还是永远运行。答案必须在运行这个程序后才能知道。
计算机科学家 Henry Yuen、Thomas Vidick、Zhengfeng Ji、Anand Natarajan 和 John Wright 合作证明了一个验证计算问题的答案的问题，却最终为数学和量子物理学领域的重大问题提供了解答。
「如果你已经等待了 100 万年而一个程序还未停止，你需要等待 200 万年吗？没办法知道答案。」滑铁卢大学数学家 William Slofstra 说。
用技术术语来说，图灵证明这个停止问题是不可定的（undecidable）——甚至可想象的最强大的计算机也无力解决。
图灵之后，计算机科学家开始根据难度来对其它问题进行分类。要解决更难的问题，所需的计算资源也更多，也就是说需要更多运行时间、更多内存。这些属于计算复杂性问题。
最终而言，每个问题的求解都涉及到两个重大问题：「这个问题的解决难度有多大？」和「验证答案正确的难度有多大？」
审问式验证
当问题相对简单时，判断答案正确与否也很简单。但问题变得更加复杂时，就很难直接判断了。但就算无法确认，你也能知道答案到底对不对。
此处就要提到「审问式验证」了。这个方法跟警察审问的逻辑差不多：
如果一个嫌犯讲的故事是精心编造的，那你可能没办法去验证每一处细节。但只需要针对这个故事提出一些问题，你就可以知道嫌犯是在说谎，还是在如实陈述。
套用到计算机科学术语上说，「审问」的双方分别是一台强大的计算机和一台更弱的计算机。其中强大的计算机（证明者）给出了一个解，较弱的计算机（验证者）则希望通过提问来确定该解是否正确。
举个简单的例子，假设你是一个色盲，另一个人（证明者）称两颗弹珠颜色不同。你要怎么验证他说的是不是真的呢？
你可以把这两颗弹珠拿到身后混在一起，再拿出来让证明者区分它们。如果它们颜色真的不同，那么证明者应该每一次都能给出正确的答案。如果这两颗弹珠实际上颜色一样，那么证明者有一半的可能会猜错（就算超过半数的时间能说对，那也能肯定颜色不一样了）。
这种方法还可以验证大量不同类别问题的解。以此推之，当两个证明者针对同一个问题都给出解时，验证速度会变得更快。
就比如，你要审问的嫌犯如果有两个，解决一个犯罪案件就会更加轻松，因为你可以交叉检验他们的答案。如果这些嫌犯讲的是实话，那么他们所说的大多都对得上。如果他们在说谎，那么更多时候会出现互相矛盾的答案。
计算复杂性可能看起来完全是理论方面的问题，但其实也与真实世界联系很紧密。在求解和验证问题的过程中，计算机需要时间和内存资源，本质上这是物理问题。
因此物理学领域的新发现会影响到计算复杂性。Natarajan 说：「如果你选择了量子物理学而不是经典物理学，那么你会得到不同的复杂性理论。」
这是 21 世纪的计算机科学家们，面对 20 世纪物理学中最古怪的纠缠思想，得到的最终结果。
突破口：科纳嵌入猜想
当两个粒子互相纠缠时，实际上并不会互相影响——它们之间不存在因果关系。爱因斯坦与其合作者在 1935 年的论文中阐述了这一思想。在那之后，物理学家和数学家都在努力想要通过数学的方式来描述纠缠的真正含义。
但是努力的结果却有点混乱，科学家们为纠缠构想出了两个不同的数学模型——而且之前并不清楚它们是否等效。
这种潜在的不和谐，最终给纯数学领域带来了一个重要问题，即科纳嵌入猜想。最终，这成为了这五位计算机科学家新证明中的突破口。
第一种建模纠缠的方法将粒子视为在空间上是互相隔离的，比如一个在地球上，一个在火星上；妨碍两者之间因果关系的是它们之间的距离。这被称为张量积模型，但在某些情况下，两个事物在因果关系上是否相互独立却并不非常明显。
因此，数学家想出了另一种更通用的描述因果独立性的方法。
当执行两个运算的顺序不影响结果时，则这两个运算满足交换律：3×2 和 2×3 是一样的。在第二种模型中，只要粒子的属性互相关联，则这些粒子便是互相纠缠的，但你执行观测的顺序无关紧要：观测粒子 A 来预测粒子 B 的动量或反过来，不管选用哪种顺序，得到的答案都一样。这被称为交换算子式纠缠模型。
这两种对纠缠的描述都要用到按行列形式组织的数字阵列，即矩阵。第一种张量积模型使用了行数和列数有限的矩阵，第二种交换算子模型使用一个更通用的对象，其工作方式就像是一个行数和列数无限的矩阵。
随着时间的推移，数学家开始以研究这些矩阵为目标，完全与物理学世界脱离了联系。除了这项研究之外，数学家 Alain Connes 在 1976 年提出了一个猜想：有可能使用有限维矩阵来近似很多无限维矩阵。这是科纳嵌入猜想暗含的结果之一。
下一个十年，物理学家 Boris Tsirelson 提出了该问题的一个版本，再次将这个问题纳入了物理学研究中。Tsirelson 猜想张量积纠缠模型和交换算子式纠缠模型是大致等价的。这当然是合理的，因为是对同一物理现象的两种不同的理论描述。后续的研究表明，由于矩阵以及使用这些矩阵的物理模型之间所存在的关联性，科纳嵌入猜想与 Tsirelson 问题实际上是互相暗含的。解决了其中一个，你也就解决了另一个。
然而，这两个问题的解最终都源自另外一个完全不一样的位置。
博弈所体现的物理学
1960 年代，物理学家约翰·贝尔（John Bell）提出了一种测试方法，可以确定纠缠究竟是真实的物理现象或只是一个理论概念。这种测试涉及到一种博弈，其结果可说明是否存在某种不同寻常的非量子物理学的东西。
后来，计算机科学家又意识到，这种测试纠缠的方法也可用于验证非常复杂的问题的答案。
为了了解这种博弈的工作方式，我们先假设有两个玩家 Alice 和 Bob 以及一个 3×3 的网格。裁判为 Alice 分配了一行，并告诉她在每个空格中输入一个 0 和 1，并使得数字之和为一个奇数。Bob 则得到一列，他的填充方式要使得该列之和为一个偶数。如果他们在列与行的重叠区放的数字一样，则他们就获胜。同时不允许他们互相交流。
在经典设置中，他们的最佳表现为 89% 的胜率。但在量子设置中，他们可以做得更好。
假设为 Alice 和 Bob 分配了一对互相纠缠的粒子。他们观测各自的粒子，然后使用观测结果来引导每个格子的数字填充。由于这些粒子互相纠缠，所以他们的观测结果是互相关联的，也就意味着他们填入的答案是互相关联的——进一步意味着他们的胜率可达 100%。
图片来自：Lucy Reading-Ikkanda/Quanta Magazine
所以如果两个玩家获胜的概率高出预期，可以得出结论：他们使用了某种超出经典物理学之外的东西。这样的贝尔式实验现在被称为「非局部博弈（nonlocal game）」，因为玩家之间是分开的。
物理学家在实验室中真正地执行了这样的实验。Yuen 说：「多年来做实验的人已经表明这样这种鬼魅般的事情确实存在。」
在分析任何博弈时，你可能都想知道玩家如果竭尽全力地玩，在一场非局部博弈中的胜率是多少。但在 2016 年时，William Slofstra 证明不存在用于计算所有非局部博弈的确切最大胜率的通用算法。
所以研究者就想：能不能至少做到近似求取最大获胜百分比？
使用两个描述纠缠的模型，计算机科学家锁定了答案。在近似所有非局部博弈的最大胜率时，使用张量积模型的算法可确立一个下限，即最小值。另一个使用交换算子模型的算法可确立一个上限。
运行这些算法的时间越长，得到的答案就会越精准。如果 Tsirelson 的预测是对的，这两个模型确实等价，那么这个上限与下限之间应当相距很近，最终收缩为单个值，这个值就是近似得到的最大胜率。
但如果 Tsirelon 的预测不对，那么这两个模型就不等价。Yuen 说：「那么上限和下限就一直相隔很远。」那么也就没有办法计算非局部博弈的近似最大胜率了。
这五位研究者在他们的新研究中使用了这一问题：上限和下限能否收敛以及 Tsirelson 问题是否为真？目的是解决另一个问题：是否有可能验证一个计算问题的答案。
纠缠所提供的帮助
2000 年代早期，计算机科学家开始思考：如果审问两个共享了纠缠粒子对的证明者，可验证问题的范围又将如何变化？
大多数人都猜想纠缠不利于验证。毕竟如果两个嫌犯之间存在某种串通答案的方式，那么他们就更容易编造出一致连贯的供词。
但最近几年，计算机科学家已经意识到事实恰恰相反。通过审问共享了纠缠粒子的证明者，可验证问题的范围比没有纠缠时更广。
Vidick 说：「纠缠可以产生关联，你可能认为这能帮助他们说谎或欺骗，但事实上你能把它变成自己的优势。」
怎么会这样？要理解这一点，你首先需要了解你可以通过这个交互式流程验证的大量问题。
假设有一个图，由一组点（顶点）和连接这些点的线（边）构成，能否使用三种颜色给其中的顶点涂色，使得任何一条边所连接的两个顶点的颜色都不一样？如果可以，那么这个图就是「三色可分的（three-colorable）」。
如果你交给一对纠缠的证明者一张非常大的图，而他们报告说这张图是三色可分的，那么你会疑问：是否存在验证他们答案的方法？
如果图非常大，那么直接检查结果是不可行的。但是，你可以向每个证明者提问，让他们告诉你两个相连顶点中分别一个顶点的颜色。如果他们报告的颜色不一致，而且每次提问的结果都是如此，那么你就能越来越相信这种三色涂色方案是可行的。
但当图非常大时，这样的审问策略也会失效，比如当边和顶点的数量超过宇宙的原子数量时。甚至称述一个具体问题（「告诉我 XYZ 顶点的颜色」）的任务就超出你这个验证者的能力范围，因为用于命名各个顶点所需的数据量超过了你工作内存所能容纳的极限。
但纠缠可以让证明者自己想需要提出的问题。Wright 说：「验证者不必去计算问题。验证者可以迫使证明者为其计算问题。」
验证者想要证明者报告相连顶点的颜色。如果这些顶点不是相连的，那么这些问题的答案与该图是否三色可分无关。换句话说，验证者想要证明者给出的问题是相关的。一个证明者问的是有关顶点 ABC 的情况，另一个证明者则问的是有关顶点 XYZ 的情况。希望是这两个顶点是相连的，不过这两个证明者都不知道彼此想的是哪个顶点。（就像 Alice 和 Bob 都希望在同一个方格中填入同样的数字，即便他们都不知道对方被要求填哪一列或行。）
如果两个证明者完全靠自己想出了这些问题，那么就不可能迫使他们选择相连或相关的顶点，也就没法让验证者验证他们的答案。
但纠缠能提供这样的相关性。我们几乎可以把所有任务都交给证明者，让它们自行选择问题。
到该流程结束时，每个证明者都报告一种颜色。验证者检查它们是否一样。如果这个图是真正三色可分的，那么证明者永远不应报告同一种颜色。
Yuen 说：「如果存在三种颜色，证明者可以说服你只有一种。」
事实证明，这个验证流程不过是非局部博弈的又一案例而已。如果证明者能说服你相信他们的解是正确的，那么该证明者便「获胜」。
2012 年，Vidick 和 Tsuyoshi Ito 证明，有可能使用纠缠的证明者来执行种类广泛的非局部博弈，以验证问题的答案，而且这些问题的数量至少与可通过审问两台经典计算机验证答案的问题数量一样多。也就是说，使用纠缠的证明器与验证不冲突。去年，Natarajan 和 Wright 证明：与纠缠的证明者交互实际上可以扩展可以验证的问题的类别。
但那时计算机科学家尚不清楚可用这种方式验证的所有问题类别。
而现在，情况发生了变化。
一连串的成果
这五位计算机科学家在他们的新论文中证明，通过审问纠缠的证明者，可以验证无法求解的问题的答案，包括停机问题。
Yuen 说：「这种模型的验证能力真的是超出了想象。」
但停机问题是无法解决的。事实上，正是这种新提出的思想，有望为这一断言带来最终证明。
设想你将一个程序提供给了一对纠缠的证明者，想要它们告诉你这个程序是否会停止。你已经准备好通过一种非局部博弈来验证它们的答案：这些证明者会生成问题，然后会根据这些问题的答案的协调性来「获胜」。
如果该程序事实上会停止，则证明器的胜率应为 100%——类似于一个图确实三色可分的情况，纠缠的证明者不应该报告两个相连的节点的颜色一样。如果该程序不会停止，则证明者只能靠运气获胜——胜率为 50%。
这意味着如果某人要求你确定这个非局部博弈问题的一个具体实例的近似最大胜率，你首先需要解决这个停机问题。而解决这个停机问题是不可能的。这意味着为非局部博弈计算近似最大胜率的问题是不可定的，就像停机问题一样。
这又进一步意味着 Tsirelson 问题的答案是「否」——这两个纠缠模型并不等价。因为如果它们是等价的，那么你可以把上限和下限压到一起，计算得到一个近似最大胜率。
马德里康普顿斯大学的 David Pérez-García 说：「不可能存在这样一个算法，所以这两个模型必定不同。」
这篇新论文证明：通过与纠缠的量子证明者交互所能验证的问题类别（称为 MIP* 类别）其实就等于不难于停机问题的问题类别（称为 RE 类别）。该论文的标题就简洁明了地说明了这一点：「MIP* = RE」
在证明这两个复杂性类别相等的过程中，计算机科学家证明 Tsirelson 问题为假，而且由于之前的研究工作，也意味着科纳嵌入猜想也为假。
对于这些领域的研究者而言，回答这些大问题的答案竟然来自于计算机科学领域一个看似不相关的证明，这着实让人惊讶。
「如果我看到一篇论文说 MIP* = RE，我认为这和我的研究没关系。」之前尝试证明 Tsirelson 问题和科纳嵌入猜想的研究者之一 Navascués 说，「对我来说，这完全就是一个惊喜。」
量子物理学家和数学家刚开始消化吸收这个证明。在这个新研究成果之前，数学家已经在思考能否用大型的有限维度矩阵来近似无限维度的矩阵。现在，由于科纳嵌入猜想为假，他们知道这无法做到了。
Slofstra 说：「他们的结果表明这是不可能的。」
这些计算机科学家并没有以回答科纳嵌入猜想为目标，因此，他们并不是解释他们最终解决的一个问题的最佳人选。
Natarajan 说：「我个人并不是一个数学家，我不是非常理解科纳嵌入猜想的原始形式。」
他与其合作者预测数学家将会把这个新结果转化成数学领域的语言。
在宣布这个证明的一篇博客文章中，Vidick 写道：「我怀疑最终不需要复杂性理论来获得纯数学的结果。」
然而，现在研究者可以使用这个证明了，探究之路就可以到此为止了。
在超过 30 年的时间里，计算机科学家一直想搞清楚交互式验证能让他们前进多远。现在，以一篇标题简单的长论文，他们给出了答案，也映照了图灵的思想。
「过去长时间的研究都想要知道使用两个纠缠的量子证明者的验证流程有多强大，」Natarajan 说，「现在我们知道它有多强大了。故事也就到此为止。」
参考链接：
https://www.quantamagazine.org/landmark-computer-science-proof-cascades-through-physics-and-math-20200304/
https://www.nature.com/articles/d41586-020-00120-6
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