大家好，我是老丁。
言归正传。说起所谓“神论文”，或许各位一路以来并不少见。这不，一篇名为《“先人后己”“为人民服务”对重积分学习的帮助》的神作 ，今天在老丁的几个微信群里传了开来。该文刊于《教育教学论坛》杂志2020年7月第31期，作者史英英据介绍为鲁东大学数学与统计科学学院讲师，研究方向为应用数学。论文摘要称 ，针对重积分积分区域描述时遇到的问题，提出“先人后己”“为人民服务”的思想。“运用这一思想描述积分区域时，学生能够恰当地写出积分变量的顺序以及边界曲线的方程，从而将重积分准确地转化为累次积分。”
咱们就来简单看看这篇论文的内容。文章开头表示，高等数学是高校理工科学生的必修课，重积分作为高等数学非常重要的一部分，其计算显得尤为重要。文章说，尽管《数学分析中的典型问题与方法》通过“穿入”“穿出”介绍了很好的方法，但不同的积分区域不仅对应着不同的积分顺序，而且相应的边界曲线方程也不同 ，因此一些错误在学生的作业本上可谓是屡见不鲜——一是在于对变量的先后顺序不明确；二是边界曲线的方程中，以哪个变量为自变量，哪个变量为因变量不明确。
由此文章提出，为了帮助学生解决上述问题，引入“先人后己”“为人民服务”的思想 ，具体是如何运用的呢？文章在“平面区域在直角坐标系下的描述”“平面区域在极坐标系下的描述”“空间有界闭区域在直角坐标系下的描述”三种“描述”下进行了多种情况的分析讨论，在此老丁仅列举其中一例：
x型区域，以x为“己”“公仆”，那么另外的变量y就是“他人”“人民”。所谓“先人后己”，就是要把y这个“他人”的范围写在前面，把x这个“己”所在的常数区间写在后面。所谓“为人民服务”，是指在描述上下曲线时，以“公仆”x为自变量，为因变量y这个“人民”服务。
论文全文如下图所示。
文章在结语部分说，细节决定成败，“配合运用‘先人后己’‘为人民服务’的思想，可以提高学生描述积分区域的准确性，从而保证计算的正确性” 。
尽管老丁自认为在大学时对于高等数学的学习算是比较认真，但像上述论文中这样以如此上高度和档次的方式阐述重积分学习中易错点，还是觉得甚是高山仰止与如沐春风。或许是理解能力过于有限，老丁拜读多遍后仍觉云里雾里。一位网名为“元宙宇老师”、认证为“天文学博士”的“大V”对此评论道 ，自己又看到一篇“神论文”，“估计作者拿去应付了年底考评、作为成果应付了项目结题、评了职称”。
网友们对此可谓是“吵翻了” ，有人是嗤之以鼻，有人则认为论文中所述“有利于学生理解解题方法和思路”，以及“看完之后就得承认论文的作者还是有些真实水平的”等。
根据鲁东大学数学与统计科学学院官网的介绍 ，上述论文作者史英英2004年4月开始在该学院任教，职称为讲师，主讲课程为数学分析和高等数学，研究领域为偏微分。另据该官网的介绍，史英英还为“数学强基提升”科创团队的第二负责人。资料显示，鲁东大学坐落在山东省烟台市，是一所以文理工农为主体、多学科协调发展的省属综合性大学。
作为刊载上述论文的《教育教学论坛》杂志 ，其官网介绍显示，该杂志为河北出版集团主管,河北教育出版社主办、中国教育发展战略学会终身教育工作委员会协办的教育类学术期刊，为中国学术核心期刊。
要说近些年所谓的“神论文”，那真可谓是屡见不鲜，有些甚至在当时引发了相当的舆论热议，比较有代表性的便是2020年初的所谓论“导师崇高感”和“师娘优美感” 。
您对“神论文”是怎么看的呢？欢迎留言交流。
《测绘学报》
构建与学术的桥梁 拉近与权威的距离
陈秋杰
同济大学测绘与地理信息学院, 上海 200092
收稿日期：2016-09-29；
基金项目：国家973计划（2012CB957703）；国家自然科学基金（41474017；41274035）
第一作者简介：陈秋杰(1987-), 男, 2016年6月毕业于同济大学, 获工学博士学位(指导教师:沈云中教授、陈武教授和张兴福副教授), 研究方向为卫星重力。
Theory, Methodology and Application of GRACE Gravity Recovery Using Modified Short Arc Approach
CHEN Qiujie
CHAMP、GRACE和GOCE等卫星重力任务的成功实施，为大地测量学、冰川学、海洋学、水文学等学科提供了诸多高时空分辨率的地球重力场模型。由于GRACE对地球重力场的长波段信号十分敏感，且能以较高的精度恢复中波段重力场信号，因此应用GRACE重力数据恢复时变与静态地球重力场，一直以来备受大地测量学者关注。本文在经典短弧积分法的基础上，对重力场反演理论和方法作进一步的探讨和改进，并用GRACE实测数据解算了静态和时变重力场模型，主要研究成果和创新点如下：
(1)提出了改进短弧积分法，并对非保守力加速度和姿态观测误差进行建模。其主要创新点是以卫星观测轨道为初值对非线性运动方程进行线性化，从而有效地控制了线性化误差；除了引入轨道和星间距离或距离变率观测误差改正数外，还引入了非保守力加速度和姿态观测误差改正数；采用加权最小二乘法整体解算重力场参数和误差改正数。
(2)采用一次差分消去星间距离观测值的模糊度参数，并建立了基于星间距离一次差分解算重力场参数的观测方程，利用GRACE卫星的星间距离观测数据解算了与采用星间距离变率观测数据精度相当的重力场模型。
(3)分析了弧段长度对重力场反演精度的影响，确定了改进短弧积分法的最优弧段长度为2 h；评估约化动力学轨道先验重力场信息对重力场反演的影响，结果表明：对于纯GNSS轨道数据的重力场反演，重力场解算结果偏向于轨道先验重力场信息；当联合GNSS轨道和K波段数据后，先验重力场信息的影响可忽略。
(4)完善了SAGAS (satellite gravimetry analysis software)卫星重力分析平台。应用SAGAS软件，采用改进短弧积分法和顾及非保守力加速度和姿态观测误差的改进短弧积分法分别解算了Tongji-GRACE01和Tongji-GRACE02无约束时变与静态地球重力场模型。这两个地球重力场模型已经被国际全球地球重力场模型中心ICGEM (International Centre of Global Earth Models)所认可并公开发布。
(5)对Tongji-GRACE01无约束时变和静态重力场模型作了全面的分析，结果表明：Tongji-GRACE01时变重力场模型与国际CSR (Centre for Space Research)、GFZ (GeoForschungsZentrum)和JPL (Jet Propulsion Laboratory)等官方机构所分别解算的最新时变重力场模型CSR RL05、GFZ RL05a和JPL RL05处于同一水平，其在南极和南极半岛的质量变化信号与官方模型的相关系数均大于0.9；Tongji-GRACE01无约束静态模型与GGM05S和AIUB-GRACE03S精度水平相当。
(6)比较了Tongji-GRACE02时变模型与CSR RL05、GFZ RL05a和JPL RL05的信噪水平，结果表明：Tongji-GRACE02时变模型的信噪比要高于官方模型。当仅使用300 km高斯滤波时，Tongji-GRACE02模型在海洋区域的噪声相比CSR RL05减小21%；当不使用任何滤波时，Tongji-GRACE02时变模型在沙漠区域的噪声相比CSR RL05减小60%。
(7)基于Kaula约束解算了160阶次的Tongji-GRACE01K和180阶次的Tongji-GRACE02K静态模型。分析结果表明：Kaula约束能够有效稳定高阶位系数；Tongji-GRACE01K优于GGM05S、AIUB-GRACE03S、ITG-GRACE03和Tongji-GRACE01等无约束纯GRACE静态模型；Tongji-GRACE02K优于ITSG-GRACE2014S和ITSG-GRACE2014K等无约束和约束静态模型。
【引文格式】陈秋杰。 基于改进短弧积分法的GRACE重力反演理论、方法及应用[J]. 测绘学报，2017，46(1)：130-130. DOI: 10.11947/j.AGCS.2017.20160470
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