时代发展变化的速度令人惊叹，信息化、互联网、人工智能……这些一、二十年前人们非常陌生的词汇，如今已然成为主流元素。在《大数据时代：生活、工作与思维的大变革》一书中，作者维克托·迈尔·舍恩伯格指出，大数据推动的这场时代变革已经影响到人们生活、工作和思维的方方面面。
大数据时代，展现在人们面前的是一种全新的“全数据模式”，促使人们在一定程度上“宽容”错误，改变着人们的日常生活习惯。正如书中所强调的，“执迷于精确性是信息缺乏时代和模拟时代的产物”，大数据不仅让我们不再期待精确，也让我们无法实现精确。人们生活中大量事实的确如此，当数量规模变大的时候，“确数”的重要性被相对削弱，注意力容易转向“概数”。社交网络平台上的数据便是印证这一观点最直观的例子，当浏览量或点赞量达到一定规模后，精确的数字将不再显示，取而代之的是诸如“100000+”“122万”等一类近似值。我们开始接受相对程度上的“不精确”，因为我们已经可以不再依托于样本，而是能够通过大数据获取总体，从而减少样本可能因为“蝴蝶效应”引发的错误。
大数据时代，催生了管理大变革，对管理世界的方法提出了挑战，这场变革涉及风险和掌控。“大数据的核心思想是规模剧增来改变现状”，庞大的数据体量要求我们改变管理的思维和方式。近期频发的信息泄密和隐私泄露问题引发网友的激烈讨论，人们感觉到被监视、被监听，大数据使人们时刻都暴露在“第三只眼”之下，大大地威胁到了人们的隐私和自由。如何确保信息安全，是我们要直面并亟待解决的问题。习近平总书记在今年4月20日至21日召开的全国网络安全和信息化工作会议上强调：“没有网络安全就没有国家安全，就没有经济社会稳定运行，广大人民群众利益也难以得到保障。”大数据的初衷和目的是让我们的社会变得更加智能和富有安全感，我们不能完全被数据的预测功能所支配，不能对数据盲目崇拜，也不能成为数据的奴隶，而要意识到新技术的风险，切实保护数据安全，让数据为我们所用，促进其发展。
大数据时代，丰富的实践案例揭示了受大数据影响而正在发生的商业大变革。从“古登堡计划”推动的印刷机革命，到电子商务平台的涌现，再到人工智能的飞速发展……那些潜藏在大数据中的能量通过创新得以释放，这就像物理学中的能量转化一样，数据被重组、拓展、再利用，其价值不但没有随着它的使用而减少，反而在不断叠加、倍增。网络通过搜索记录定向推送相关商品信息，GPS导航根据位置共享规划最优路线，比价软件采集价格信息为用户筛选出最低价格……对大数据的利用都在为人们不断创造便利、创造价值，极大推动了商业运营模式转变，从而决定了企业的竞争力。
大数据时代，人们的思维方式正在发生重大转变，由过去常常关注“为什么”，转向“是什么”。《大数据时代：生活、工作与思维的大变革》一书强调，不是“因果关系”而是建立在“相关关系”分析法基础上的预测是大数据的核心，通过数据进行预测已成为这个时代的强大驱动力。从实践看，大数据的这种预测功能实际上是以问题为导向的思维模式，相关关系分析更不易受偏见的影响，同时也更加准确、迅速，能够帮助我们更加有效率地达成目标。
大数据时代，还会产生一些“数据废气”。该书中相关论述也令人印象颇深。传统印象里，那些“不合标准”“不正确”“有缺陷”的数据并没有多大用途，但在作者维克托·迈尔-舍恩伯格看来，这些数据也是非常有用的。数据之间常常存在一定的关联度，就像我们在使用搜索引擎时，由于误拼而导致的错误，引擎通常会基于数据库进行识别，并将可能存在的正确搜索对象予以推荐和匹配。“数据废气”是否可以转变为巨大的竞争优势和对手进入的强大壁垒，关键在于企业是否能够正确识别“正确”的、有价值的数据信息，并将它们进行分类。
《大数据时代：生活、工作与思维的大变革》与其说是“大数据时代的预言家”维克托·迈尔-舍恩伯格教授的系统研究之作，不如说是一本通俗易懂的大数据知识普及读本。它就像一篇超长论文，既姿态严谨，又娓娓道来，不断激发读者的认知与思考，使读者真正理解互联网思维，意识到大数据时代下的大变革“是机遇，也是挑战”。 （中央纪委国家监委网站 龚琬茹）
出品：科普中国
制作： 中国科学院 数学 与系统科学研究院 黄逸文
监制：中国科学院计算机网络信息中心
20世纪60年代，美国数学家斯梅尔在研究典型电路性态的完整分类时开创了现代动力系统理论，从而打开了一扇奇妙的大门。沿着这扇门，深入探险的数学家发现了越来越多神奇的现象。1975年，李天岩和约克发表了他们最深刻的研究成果。在那篇注定流芳百世的论文里，他们引入了术语“混沌（ Chaos） ”来描述离散动力系统周期解的一个奇妙的规律——时间不是连续变化，而是按整数步跳跃。不仅如此，早期的相关研究还表明，很多类似的动力系统会呈现出更加复杂的形态，其数学解虽然有一定的确定性，但也具备若干随机性。自此，混沌理论的基础框架开始形成。
事实上，自庞加莱对三体问题的突破性研究之后，人们陆续发现了更多的混沌现象，其中最著名的当属1963年气象学家洛伦兹发现的蝴蝶效应。 洛伦兹在用计算机求解一个简化的大气对流模型时，发现这些解以不规则、甚至是随机的方式震荡。
同时，初值的极小波动会引起解的剧烈变化。这种奇异的现象后来成了人们耳熟能详的描述：一只巴西热带雨林中的蝴蝶煽动几下翅膀，可能在美国德克萨斯州引起一场龙卷风。
图 洛伦兹的蝴蝶吸引子
混沌系统将人们带入了前所未有的窘境。很多基于现实问题的预测也变得无比困难。虽然短期的预测结果能符合现实，但长期的预测却无能为力。这也是天气预报的准确性随着时间而急剧衰减的原因。进一步， 人们还发现，太阳系的动力学特性也是混沌的。人们预测的范围最多只能延伸到1000万年左右。1亿年后的太阳系命运已经不在人们的预知范围内。
然而，混沌虽然带来了模糊和混乱，却也在宇宙的演化中发挥着巨大的作用。 比如，月球的潮汐让地球保持了稳定，否则地球表面的天气会出现混沌运动，导致冰川和暖期在短时间内交替出现。也因此，没有月亮的地球极有可能变成一个人间地狱，不再适合生命的居住。
2000年，美国克雷研究所向世界抛出了七大数学难题，每一个问题都被悬赏一百万美元，其中的难题之一就是描述流体运动的Navier-Stokes方程。
流体运动根据运动的复杂性分为层流和湍流 。层流的运动相对平稳，湍流却突变毫无规律。湍流可能在流体的运动里导致灾难性的结果，比如大气层里的湍流是飞机遭遇危险的主要因素之一。尽管还存在着部分争议，湍流也被部分数学家认为是混沌的一种特殊现象。
流体运动作品（图片来源于网络）
那么，混沌究竟意味着什么？它在理论和现实中还有多少不为人知的秘密和应用？
其实，混沌并不是孤立的自然异类，早在19世纪末期，人们就曾凭借着天马行空的奇思妙想发现了同样诡异的理论。数学家魏尔斯特拉斯在1872年构造了一个函数，它处处连续，但是却处处没有导数。这表明一个物体可以做连续运动，运动轨迹却可以杂乱无章，任何时刻都没有确定的运动速度。
半个世纪以后，理查森在一篇论文里以“风有速度吗？”来描述这类奇特的数学现象。令人惊奇的是，这和数学上异军突起的分形理论紧密地联系在了一起。
每当冬季来临，雪花漫天纷飞。人们在显微镜下观察雪花，却发现微小的雪晶呈现出既规律又复杂的结构。雪晶的局部结构形态和其全局结构形态高度相似。
20世纪60年代，芒德布洛特认识到这类无限可分的精细结构具有重大的理论意义，遂将具有这种“自相似”结构的形体称为“分形”。具有分形特征的物体在直观上更是颠覆人们的想象，比如一条可以铺满整个空间的曲线，一条围住一个有限区域的无限长的曲线。
“分形”的每一个局部都是整体的一个微缩投影。渐渐地，人们在大自然中发现，原来处处都是造物主的分形杰作：山脉、河流、海洋、流云……由此而诞生了一门新的数学学科“分形学”，并派生出了“分形图形学”。人们发现，诸如树枝的形状、河流的分支，甚至股市的涨跌都是符合分形几何的描述。
在三体、蝴蝶效应中展现出来的混沌，连同几何学里大放异彩的分形思想，共同形成了今天的混沌理论。
如果说过去的科学理论是隐匿在象牙塔里的宝藏，优雅、和谐而壮美，它们解决的问题都是表象世界的统一，深具美感和封闭性，其自成一体的理论将复杂的世界还原成简单的公理，堪称确定性的辉煌。
那么，今日的科学却要面对真实的世界，那一系列无法由简单规则刻画和描述的规律、难以预测和掌控的现象，以及那些再也无法用经典的模型和方式来应对的情境。
诸如森林、海岛、渔场等等复杂的生态系统，又或者是海岸线、冰川、河流等复杂而不规则的结构，已经在大自然中存在了数亿年，人们熟悉它们的场景，感叹大自然的鬼斧神工，却始终没触及到大自然蕴含的科学真理。直到混沌理论的建立，人们对复杂性系统才有了深入的理论研究，短短几十年间，已经涌现出大量全新的数学方法与观点。
复杂性理论诞生在以多种概念和方法相互冲击和融合为特征的当代，已经成为人们认识世界最强有力的工具之一。
尽管看起来无章可循，混沌却有其重要的应用——混沌控制 。既然扰动会带来破坏性的结果，那么寻找合适的小扰动，也可以起到四两拨千斤的效果。
太空旅行中，通过混沌控制也许就能使用极少的燃料实现星际穿梭。混沌里的蝴蝶效应更可以在医学上一展宏图，诸如控制心律失常、抑制癫痫等等，甚至还能让湍流过渡为平稳的运动，减少飞机的危险。
与此同时，分形的诞生也很快在数学、理化、生物、大气、海洋以及社会学引起剧变，其影响力甚至波及音乐和美术。它呈现出的玄机和美感引发人们持续地探索。
混沌和分形等等复杂现象的出现，也成为牛顿的确定科学论终结的标志之一，科学也随之进入更加多元、复杂的时代。复杂系统的命运无法预测，已经从根本上改变了人们的世界观和方法论。科学的发展不能预知，人类自身的命运也一样。因此，未来世界才有无限可能性，等着后人去创造和开拓。
《数学的故事》，伊恩.斯图尔特著,熊斌 汪晓勤 译,上海世纪出版股份有限公司, 上海辞书出版社。 ISBN: 978-7-5326-3859-8/o.69。
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