<<·——前言——·>>
七巧板 ，这个别名为"七巧图" 或者"智慧板" 的古老玩具，是中国古代聪明才智的具体体现，能够反映出人类对设计和美学的精妙理解。通过对七巧板的形状特征、构造原理、操作规则、实际用途，以及设计思维和理论的深度解读，我们可以进一步理解其深厚的内涵。
通过以下分析，显示出了七巧板在激发儿童的思考和想象力、培养他们的观察能力和逻辑推理，以及锻炼他们的智能和实践能力等方面都有着非凡的作用。
<<·——古代玩具七巧板概念——·>>
七巧板是一种融合审美性与功能性的产品，其历史可以追溯到中华民族悠久的历史长河中。作为中国古代益智玩具的始祖，七巧板 与鲁班锁 、华容道 和九连环 并列为中国古代四大益智玩具。它被称为"智慧板" 或"七巧图" ，是中国传统智力玩具的重要代表之一。
由七块形状各异、颜色不同的板块组成，包括一个正方形、一个平行四边形、两个大三角形、两个小三角形和一个中三角形。通过不同的排列组合，这七块板块可以形成超过1,600种以上的图形，包括三角形、四边形和不规则多边形，甚至可以拼凑成人物、动物、建筑等形象。
它的材料多种多样，既有木质的，也有象牙、金属和其他材质的。这使得七巧板在现代社会中具有丰富多样的选择。
七巧板，这是一个让我们敬佩的发明，既是我国古代普通劳动人民智慧的体现，也是民间手艺的巅峰之作。它的历史犹如一条河流，源头可以追溯到公元前一世纪 。当时，一位名叫黄伯思 的宋朝文学家首次创造了一套由6块，后来扩大到7块的小长方板。
这些板被他亲切地称为"燕几" ，因为它们可以像乐高积木一样，根据需要随时拼接。经过明朝的时光洗礼，这些简单的"燕几"经过几百年的传承和改良，终于演变成了我们今天所熟知的七巧板。
明代文学家戈汕在他的著作《蝶几谱》 中描述了这套多变的小桌几，包含6个尺寸和形状各异的三角形和梯形，因其形状类似于蝴蝶的翅膀而得名为蝶几图。经过简化后的蝶几图在19世纪初演化为现代的七巧板。七巧板在继承了宋代的"燕几图"和明代的"蝶几图"的基础上，从最初只是文人士大夫专属的室内游戏，逐渐发展成为家喻户晓的传统民间拼图玩具。
<<·——古代七巧板形制设计分析——·>>
尽管已经有很多关于七巧板历史、发展和非物质文化遗产保护的文章和书籍，但从设计学的角度研究七巧板的论文却很少。然而，七巧板独特的设计思想和艺术水准值得我们进行深入研究和不断探索。尽管七巧板的具体形态变化有限，但民间手工艺者在色彩和材料上进行了一定的调整和区分，展现了七巧板的共时性。
作为19世纪 风靡全国的一种游戏，七巧板之所以能够流传至今，很可能是因为它具有简单的结构、简便的操作和通俗易懂的特点。使用者可以利用七巧板随机拼接出自己设计的任意图案，而如果想要拼接出特定的图案，将是一项巨大的挑战，这也正是七巧板的乐趣所在。
七巧板看似结构简单，却能够拼出1,600种以上的图案，其中既包括容易拼成的简单图形，也包括一些难度较高的图形。
七巧板的结构设计非常巧妙，它承载了中国古代科学的设计思想。它将巧妙的结构与朴素的造型融合在一起，通过选取简易的材料并经过精密加工和科学处理，展现了其独特之处。
在先秦时期，《周髀算经》 这本中国最古老的数学著作中记载了正方形的切割术，从而证明了勾股定理 和弦图 的存在。弦图因此成为最早进入中国典籍的拼图，而七巧图则是弦图的变奏形式。
《周髀算经》
对于七巧板的七个板块拼合在一起可以形成正方形，而这七个板块都以矩形为基础，因此可以说七巧板游戏是一种矩形的游戏。 正方形是矩形中最规则的形状，也是所有平面图形中形状最规则的一种。
通过任意切割正方形的边角，可以形成各种多边形。它利用切割后的矩形部分互相组合搭配，可以构成各种不同样式的图形。七巧板的设计非常精妙，其中的三角形和四边形之间存在着面积和边长的特定比例关系。
七巧板的稳定性取决于其结构，可以在最大程度上保证拼图的完整性。这种稳定的结构为玩家带来了精神和视觉上的充实感，同时也带来强烈的秩序感。
中华民族自古以来一直重视数学理论的研究，并热衷于智力游艺活动。古人将七巧图比喻为解释宇宙万物的太极图，认为七巧图中蕴含着深奥的秘密和内涵。作为一款拼图游戏，七巧板由7个板块组成，通过多种多样的拼接方式可以形成千变万化的图案，包括三角形、四边形、不规则多边形等。
人们还可以根据自己的意愿将板块拼接成各种具体的人物或动物形象，还可以拼凑成房屋、桥梁等建筑形态，甚至可以拼出一些中文、英文符号以及阿拉伯数字。
通常情况下，七巧板的图案需要由全部7块板块构成，并且每个板块之间需要连接，点与线之间必须保持连接。
七巧板可以是单人游戏，也可以是多个人同时一起进行。通常有四种主要的七巧板玩法：
第一，按照给定的图案进行拼接，操作者必须根据已知的图形来排列出相应的图案；
第二，按照影像来模仿拼接，操作者根据给定的图形寻找一种或多种排列方式；
第三，图形创造，操作者根据自己的喜好和创意进行创新的玩法和排列方式；
第四，数理探究，操作者利用七巧板来寻求和证明数学理论问题，根据不同的排列组合方式进行拼接，形成多样化的图案。
在中国的历史长河中，“七” 一直是一个充满神秘色彩的数字，受到历史的崇尚。不仅在中国文化中，世界上的三大宗教也都对数字“七”充满敬畏和崇拜。七巧板的设计思路主要源自中国古代的“出入相补” 概念，也被称为以盈补虚。
它的原理可以归纳为以下四个方面：
第一，一个平面或立体的几何图形被分割为几个部分后，其面积或体积的总和保持不变；
第二，一个平面或立体的几何图形可以进行任意的旋转、移动、翻转，而其面积或体积保持不变；
第三，多个平面或立体的几何图形可以随意拼接，其总面积和总体积保持不变；
第四，平面或立体的几何图形与复制的图形相互拼接，其总面积和总体积加倍。
七巧板巧妙地将中国传统造物思想与数学原理相结合，实现了多样化和趣味性的玩法，成为人们日常生活中不可或缺的娱乐益智玩具。古代的七巧板不仅在设计技艺上展现了传统手工艺者在益智玩具设计方面的智慧，也凝结了朴拙的造物和设计思想以及勇于创新的精神。同时，它也体现了千百年来手工艺者们对技艺的革新和对理论知识的探求精神。
<<·——古代玩具七巧板功能分析——·>>
思维认知是人们获取知识和理论、技能的学习过程。在孩童期，思维认知发展是最重要的阶段，感觉、知觉、思维和记忆力等方面都处于高速发展阶段，这有利于培养良好的行为习惯。
俗话说，兴趣是最好的老师。只有培养孩童对自主学习的兴趣，他们才能积极、主动、快乐地学习。孩童的思维主要以具象思维为主，使用七巧板可以通过直接接触、实际动手操作和亲身体验，让他们感知七巧板材料工艺的特殊性。通过不同图形的排列组合方式和变化，孩童可以了解不同图形之间的相互转换关系，增强他们的思维认知能力。
想象力有助于孩童形成空间观念。完善的空间思维需要具备逻辑推理能力和物体位置关系的判断能力。七巧板的游戏过程就是培养想象力的过程，有助于激发孩童的空间想象力。孩童的想象主要是无意识的，有意识的想象会在他们的成长过程中逐步发展。
在操作七巧板的过程中，他们利用创造性的想象力将7个板块进行各种样式的拼接，形成不同的图形。这有助于孩童在平面物体与几何形体之间建立联系，让他们在娱乐的过程中感受到图形变换的魅力。
每个人的一生都伴随着玩具和游戏度过。在不同的年龄和成长阶段，人们对玩具的看法、态度和功能需求也会不同。尤其是在孩童阶段，儿童特别喜欢玩具，他们更倾向于亲身体验那些可以触摸的物品。
七巧板是一个非常好的选择。七巧板由7个板块组成，每个板块的颜色都不同。孩童在七巧板游戏的过程中，需要克服七种颜色带来的干扰，这考验了他们的观察和分析能力。
在孩童进行游戏活动的过程中，为了增加趣味性和教育性，家长或老师会用七巧板拼接出具象的图案。孩童会根据给定的图案形状来拼接相应的图像，并进行相应的变化，拼出多种图案，例如建筑、人物形象、动物形象、数字等。可以看出，孩童在七巧板游戏过程中可以通过不同的拼接组合方式，将抽象的图形概念转换为具体的实物。这有助于培养孩童在开放环境中的观察能力和逻辑推理能力。
在七巧板游戏过程中，我们可以发现，由于孩童缺乏知识和经验，他们反而不受常规束缚，更具主观性、创造性和随意性地进行游戏。这种方式反而能够创造出意想不到的图形结构，对他们的发散思维和逻辑推理能力的培养起到促进作用。
智力是指人们认识并理解事物本身，以及合理运用所学知识和技巧解决问题的能力。七巧板游戏通过图形的切割和排列组合方式，不仅可以培养孩童对图形的直观判断能力和增强他们对图形变化的想象能力，还可以提高他们的动手能力和数学思维能力，从而开发他们的智力。
在七巧板游戏中，孩童通过学习可以展现出自己的思维能力。思维认知能力的提升和生活实践经验的积累是孩童成长过程中智力开发和动手能力培养的基础。人的创造力主要源于思维的拓展，思维的拓展为创造注入了活力。
七巧板的实物拼摆能够培养孩童的实物与图形转化能力、图形变化、分割和组合等能力，这对于增强孩童的自主创造力有着良好的效果。
在当代儿童教育中，培养思维能力和逻辑推理能力被视为非常重要的方面。而七巧板游戏则巧妙地将传统的思维模式与创新的理念相结合，为儿童的成长和身心健康发展提供了有益的影响。
<<·——七巧板在儿童艺术教育基础教学中的巧妙应用——·>>
通过充分吸收古代传统造物思想的精髓，并将现代设计思想进行抽象化和提取，可以创造出符合现代儿童艺术教育需求的艺术作品。利用七巧板作为媒介，想象的空间变得巨大，各种各样的艺术形态可以展现在儿童面前，例如童话故事、动物形象、人文景观和凭空想象的创意图案等。七巧板凭借其独特的造物形态，为艺术基础教学提供了新的思路。
从艺术本身来看，艺术的源头在于传承，设计的根本在于发展。七巧板在儿童艺术教育中的运用是对古代手工艺设计思想的传承和创新。
在现代课堂中，七巧板通常以多种色彩的组合方式展现，满足了培养儿童视觉敏锐性的要求，能够帮助儿童识别和认识不同的颜色，激发他们的想象力和创造力，培养他们的观察能力、动手能力和实践能力。
通过传统设计元素的继承，可以实现对物体原有属性的升华，选择合适的对象并进行审美的重复。将七巧板中的设计元素运用于当代儿童艺术教育基础教学中，能够调动儿童的主观能动性，实现对中国古代玩具传统造物思想的继承与发展。
继承优秀传统造物思想并不意味着执着于古代器物本身，而是在于传统设计理念的延续和发展。七巧板作为一种设计形式和特征，代表了中国传统手工艺者和匠人几千年来的智慧，蕴含着丰富多彩的科学逻辑知识。它传递了古代朴素的科学精神，并凝聚了传统手工艺的设计美学。因此，对于现代儿童艺术教育基础教学课程而言，七巧板具有深远的指导意义。
中国当代设计工艺只有在突破文化环境的束缚、依靠传统的继承与发展的基础上，才能展现出真正的繁荣与生命力。
随着社会和时代的不断发展，知识创新和科技进步的加速，人们对知识的评判标准也发生了变化，追求未解之谜和新鲜事物成为热门。儿童艺术教育基础教学课程需要进行创新式的变革和调整，以满足时代发展的新要求。
儿童的思维处于开发和成长的阶段，通过动手操作和实践课程可以拓展儿童的思维，使他们在娱乐的过程中学会思考和创造。深入研究七巧板，并结合智力游戏和数学算法，可以培养儿童的发散性思维，提高他们的智力水平。在儿童艺术教育基础课程中，可以利用七巧板进行图案训练，探索设计原理和创意思维，围绕七巧板的色彩组合和平面组合展开教学，形成科学合理、逻辑完整的艺术教育课程。
七巧板是一种分割艺术，它将设计艺术和科学创新融合在一起，通过自由的变换和任意的组合方式展现出多样化的可能性。在课程学习过程中，教师可以通过七巧板的演示和分析，讲解七巧板的历史发展过程，并分层次地引导儿童学习从简单到复杂的拼图。
教师要求儿童自由拼接各种趣味化的图案，从单一的图形到多变的组合图形，让他们形成对图形和图案的直观认识，并独立完成以七巧板为设计元素的图案设计和构图绘画作业。
通过以七巧板为基础进行组合训练，可以有效激发儿童的发散性思维，拓宽他们的知识面，培养他们的创造能力。儿童通过不断尝试和探索，学会灵活运用七巧板的形状和颜色，进行创意的组合和变换，从而培养他们的想象力和创造力。这种训练不仅对儿童的智力发展有积极的推动作用，还为他们的成长提供了丰富的艺术体验。
在儿童艺术教育课程中，教师巧妙地利用七巧板，将各类知识重新进行排列组合，将原有的形态与现代科学技术相融合和渗透。通过这种形式，他们能够把握设计创新和艺术教育的精髓，将全新的设计思维以一种全新的方式呈现于基础教学过程中，达到寓教于乐的目的。
七巧板在儿童艺术教育基础教学中的巧妙运用不仅传承了中国传统古代玩具优秀的设计理念，同时也对儿童的认知发展产生了积极影响。
<<·——结语——·>>
七巧板的设计工艺以其朴实无华的特点，彰显了古代民间手工艺家设计的本质。尽管时代不断发展，革新潮流不断涌现，当代的玩具形态各异，款式繁多，但仍有许多人将七巧板视为孩童成长阶段的启蒙智力玩具。与此同时，许多当代设计师也致力于创新和改造七巧板的设计思路，以传承七巧板的文化。
在七巧板喜爱者的心中，它已经成为孩童阶段必备的玩具，对孩童智力成长、动手能力提升和想象力发展起到了重要的推动作用。七巧板不仅仅是一个玩具，它承载了许多代人的回忆，并成为了现代研究古代手工艺制品和造物思想的重要来源。
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七巧板，几乎每个人小时候都玩过的益智玩具。犹记得，90年代的每一本小学数学课本背面，都有一个七巧板拼图（不记得的请看下图）。在那个年代，对于没钱买玩具的我们，七巧板可以说是陪伴我们童年的好伙伴。简简单单七块小板，可以拼成各种各样的图案。无论是飞禽走兽、花鸟虫鱼、亭台楼阁，还是几何图案、数字符号，皆可以轻易拼出，趣味无穷。除了有娱乐价值，其背后还蕴含着丰富的数学知识。
首先介绍两个概念：七巧板中的各组块如果是通过尖角连接起来的，那么形成的拼图叫非常规七巧图。(下图左)。通过将七巧板中的各组块互相紧挨着，也就是边-边相连而形成的，叫常规七巧图。（下图右）。后面讨论的都是常规七巧图，这种拼法才有数学意义。
1、 七巧板能构成多少个凸多边形
所谓凸多边形是指如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形。虽然七巧板拼法多种多样，但能构成的凸多边形只有13种。这一问题早就在1942年由两位浙江大学的学者在《美国数学月刊》发表的论文证明，作者署名Fu Traing Wan和Chuan Chih Hsiung。这13种凸多边形分别为1个三角形，6个四边形，2个五边形，4个六边形。
1个三角形
6个四边形
2个五边形
4个六边形
二、七巧板悖论
下图中的图形外形相同，但左边是实心的，右边的有内部空洞或边缘缺口。这就是七巧板中有趣的悖论。像这样的七巧板拼图还有很多，以下只是列举了几个例子。
实际上它们的拼法差异如下，还有一个留给读者自行研究。
三、七巧板中的空洞
七巧板中很容易就拼出带内部空洞的图形。如下图分别是带1个内部空洞和带2个内部空洞的图形。
而拼出带3个内部空洞的图形就有难度了。下图是两个例子，你能找到更多的带3个内部空洞的图吗？
关注我，将为你带来更多有趣的数学知识。
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